ubuntu-dev-tools: /usr/bin/pbuilder-dist-simple

pbuilder-dist-simple 是個方便用來創建 pbuilder base 的 wrapper 腳本，使用的方式也很特別，就是要自己手動建立一個 symbolic link，然後它就會根據 symbolic link 的名稱來自動解析參數來處理。

例如：questing 是 Ubuntu 25.10 的 series name。

$ dpkg -S /usr/bin/pbuilder-dist-simple
ubuntu-dev-tools: /usr/bin/pbuilder-dist-simple
$ mkdir ~/bin
$ ln -s /usr/bin/pbuilder-dist-simple ~/bin/pbuilder-questing

建立完 symbolic link 就可以直接使用了，如果 PATH 有先設好的話。

$ echo $PATH
/home/user/bin:/usr/local/sbin:/usr/local/bin:/usr/sbin:/usr/bin:/sbin:/bin:/usr/games:/usr/local/games:/snap/bin

$ pbuilder-questing create
W: /root/.pbuilderrc does not exist
I: Distribution is questing.
I: Current time: Tue Oct 14 06:55:39 UTC 2025
I: pbuilder-time-stamp: 1760424939
I: Building the build environment
I: running debootstrap
/usr/sbin/debootstrap
...
I: creating base tarball [/home/user/pbuilder/questing-base.tgz]
...

接下來我們可以抓 Debian libchewing source package 來試試看

$ pull-debian-source libchewing
Found libchewing 0.10.3-1 in sid
...
Downloading libchewing_0.10.3.orig.tar.xz from deb.debian.org (1.571 MiB)
[=====================================================>]100%
Downloading libchewing_0.10.3-1.debian.tar.xz from deb.debian.org (0.008 MiB)
[=====================================================>]100%

$ pbuilder-questing build libchewing_0.10.3-1.dsc
W: /root/.pbuilderrc does not exist
I: pbuilder: network access will be disabled during build
I: Current time: Tue Oct 14 07:02:09 UTC 2025
I: pbuilder-time-stamp: 1760425329
I: Building the build Environment
I: extracting base tarball [/home/user/pbuilder/questing-base.tgz]
...
dpkg-deb: building package 'libchewing3-data' in '../libchewing3-data_0.10.3-1_all.deb'.
dpkg-deb: building package 'libchewing3-dev' in '../libchewing3-dev_0.10.3-1_amd64.deb'.
dpkg-deb: building package 'libchewing3' in '../libchewing3_0.10.3-1_amd64.deb'.
dpkg-deb: building package 'chewing-tools' in '../chewing-tools_0.10.3-1_amd64.deb'.
...

$ cd ~/pbuilder/ && ls *chewing*
chewing-tools_0.10.3-1_amd64.deb          libchewing_0.10.3-1_amd64.buildinfo  libchewing_0.10.3-1.debian.tar.xz  libchewing_0.10.3-1_source.changes  libchewing3_0.10.3-1_amd64.deb     libchewing3-dbgsym_0.10.3-1_amd64.ddeb
chewing-tools-dbgsym_0.10.3-1_amd64.ddeb  libchewing_0.10.3-1_amd64.changes    libchewing_0.10.3-1.dsc            libchewing_0.10.3.orig.tar.xz       libchewing3-data_0.10.3-1_all.deb  libchewing3-dev_0.10.3-1_amd64.deb

看起來目前的 libchewing 0.10.3-1 in sid 可以在 Ubuntu 25.10 正常編譯沒有問題。

字串的排序

今日練習的題目是 2273. Find Resultant Array After Removing Anagrams，因為字串長度不大，所以用排序後的字串當作鍵值來比較就可以了。

C++ 字串可以當成陣列直接排序相當方便

class Solution {
public:
    vector< string> removeAnagrams(vector< string>& words) {
        vector< string> ans;
        ans.reserve(words.size());
        string prev;
        for (auto& word : words) {
            string key(word);
            sort(key.begin(), key.end());
            if (key != prev) {
                ans.emplace_back(word);
                prev = move(key);
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python3 比較特別有內建的 groupby 可以利用跟搭配 sorted 來產生排序字串當鍵值

class Solution:
    def removeAnagrams(self, words: List[str]) -> List[str]:
        return [next(g) for _, g in groupby(words, sorted)]

Go 原本是用轉換成排序後的字串當鍵值

func removeAnagrams(words []string) []string {
	var prev string
	ans := make([]string, 0, len(words))
	for _, word := range words {
		runes := []rune(word)
		slices.Sort(runes)
		key := string(runes)
		if key != prev {
			ans = append(ans, word)
			prev = key
		}
	}
	return ans
}

Go 後來發現用 bytes.Equal 直接比較排序後的 []byte 也不錯

func removeAnagrams(words []string) []string {
	prev := []byte{}
	ans := make([]string, 0, len(words))
	for _, word := range words {
		key := []byte(word)
		slices.Sort(key)
		if !bytes.Equal(key, prev) {
			ans = append(ans, word)
			prev = key
		}
	}
	return ans
}

Rust 用轉換排序後的字串當鍵值效率沒那麼好，可能是因為要顧及 UTF-8 的轉換問題

impl Solution {
    pub fn remove_anagrams(words: Vec< String>) -> Vec< String> {
        let mut prev = "".to_string();
        let mut ans = Vec::with_capacity(words.len());
        for word in words {
            let copy = word.clone();
            let mut chars = word.chars().collect::< Vec< char>>();
            chars.sort_unstable();
            let key = chars.into_iter().collect::< String>();
            if key != prev {
                prev = key;
                ans.push(copy);
            }
        }
        ans
    }
}

Rust 改用排序後的 Vec< u8> 陣列直接比較就簡單有效多了

impl Solution {
    pub fn remove_anagrams(words: Vec< String>) -> Vec< String> {
        let mut prev: Vec< u8> = Vec::new();
        let mut ans = Vec::with_capacity(words.len());
        for word in words {
            let mut key: Vec< u8> = word.bytes().collect();
            key.sort_unstable();
            if key != prev {
                prev = key;
                ans.push(word);
            }
        }
        ans
    }
}

Rust 也可以利用 fold 寫出函數式程式設計的風格

impl Solution {
    pub fn remove_anagrams(words: Vec< String>) -> Vec< String> {
        let initial = (Vec::with_capacity(words.len()), Vec::< u8>::new());
        let (ans, _) = words.into_iter().fold(initial, |(mut ans, mut prev), word| {
            let mut key: Vec< u8> = word.bytes().collect();
            key.sort_unstable();
            if key != prev {
                prev = key;
                ans.push(word);
            }
            (ans, prev)
        });
        ans
    }
}

利用 Stack 上的陣列空間來加速執行速度

今天練習的題目是 3186. Maximum Total Damage With Spell Casting，我使用的方法是先對輸入陣列排序，然後再使用 stack 上固定大小的陣列來處理輸入陣列的資料，因為題目有對輸入陣列數量限制在 $10^5$ 以內，這樣的做法對靜態編譯的程式語言，通常都可以跑出不錯的執行時間。

C++ 就用 array< int, 100000> arr 來加速。

class Solution {
public:
    long long maximumTotalDamage(vector< int>& power) {
        int n = 0;
        array< int, 100000> arr;
        array< int, 100000> count;
        ranges::sort(power);
        for (auto p : power) {
            if (n == 0 || arr[n - 1] != p) {
                ++n;
                arr[n - 1] = p;
                count[n - 1] = 1;
            } else {
                count[n - 1]++;
            }
        }
        vector< long long> f(n, 0);
        long long mx = 0;
        for (int i = 0, j = 0; i < n; ++i) {
            while (i > j && arr[i] > arr[j] + 2) {
                mx = max(mx, f[j]);
                ++j;
            }
            f[i] = mx + 1LL * arr[i] * count[i];
        }
        return *ranges::max_element(f);
    }
};

Python3 比較特別，還是直接用 Counter 比較快，因為它有特別的最佳化處理，對於動態編譯執行的程式語言，還是多利用最佳化的內建函式，才會比較有效率。

class Solution:
    def maximumTotalDamage(self, power: List[int]) -> int:
        freq = Counter(sorted(power))
        keys = list(freq.keys())
        values = list(freq.values())
        n = len(keys)
        f = [0] * n
        j = 0
        mx = 0
        for i in range(n):
            while i > j and keys[i] > keys[j] + 2:
                mx = max(mx, f[j])
                j += 1
            f[i] = mx + keys[i] * values[i]
        return max(f)

Go 就用 arr := [100000]int{} 來加速。

func maximumTotalDamage(power []int) int64 {
	n := 0
	slices.Sort(power)
	arr := [100000]int{}
	count := [100000]int{}
	for _, p := range power {
		if n == 0 || arr[n-1] != p {
			n += 1
			arr[n-1] = p
			count[n-1] = 1
		} else {
			count[n-1]++
		}
	}
	j := 0
	var mx int64
	f := make([]int64, n)
	for i := range n {
		for i > j && arr[i] > arr[j]+2 {
			mx = max(mx, f[j])
			j++
		}
		f[i] = mx + int64(arr[i])*int64(count[i])
	}
	return slices.Max(f)
}

Rust 就用 let mut arr = [0; 100000] 來加速。

impl Solution {
    pub fn maximum_total_damage(mut power: Vec<i32>) -> i64 {
        power.sort_unstable();
        let mut arr = [0; 100000];
        let mut count = [0; 100000];
        let mut n = 0;
        for p in power {
            if n == 0 || arr[n - 1] != p as usize {
                n += 1;
                arr[n - 1] = p as usize;
                count[n - 1] = 1;
            } else {
                count[n - 1] += 1;
            }
        }
        let mut f = vec![0i64; n];
        let mut j = 0;
        let mut mx = 0;
        for i in 0..n {
            while i > j && arr[i] > arr[j] + 2 {
                mx = mx.max(f[j]);
                j += 1;
            }
            f[i] = mx + arr[i] as i64 * count[i] as i64;
        }
        f.into_iter().max().unwrap()
    }
}

在 LeetCode 上面看到 C++/Python3 排名前面都有用 display_runtime.txt 作弊，如果是用這個方法加上 display_runtime.txt 作弊可以輕鬆跑出 Runtime 0ms Beats 100% 的結果。

逐步優化 LeetCode 3494「巫師釀藥」問題的完整推導

***此篇文章由 Gemini AI 產生*** 演算法的魅力不僅在於解決問題，更在於追求極致的效率與優雅。本文將以 LeetCode 3494. Find the Minimum Amount of Time to Brew Potions 問題為例，記錄一次從初步正確解法到極致高效解法的完整優化歷程。我們將歷經三個關鍵的里程碑，程式碼的運行時間也從 **231ms**，途經 **183ms**，最終達到 **91ms**。 #### 奠定基石 — 問題的數學模型推導 在分析任何程式碼之前，我們必須先從問題的第一性原理出發，建立一個準確的數學模型。這個模型將是我們後續判斷所有演算法正確性的「黃金標準」。 **1. 變數定義** * $n$: 巫師數量, $m$: 藥水數量 * $s_i$: `skill[i]` * $m_j$: `mana[j]` * `skill_prefix_sum[i]`: `skill` 的**標準前綴和**，即 $P[i] = \sum_{k=0}^{i-1} s_k$。特別地，$P[0]=0$。 * $S_j$: 第 $j$ 瓶藥水的**發車時間**（巫師0的開始時間）。 * $T_j(i)$: 第 $i$ 位巫師完成第 $j$ 瓶藥水的**完成時間點**。 **2. 核心約束與「剛性排程」** 問題的關鍵是「立即傳遞」。對於同一瓶藥水 `j`，巫師 `i` 的開始時間 $S_j(i)$ 和完成時間 $T_j(i)$ 與巫師0的開始時間 $S_j$ 之間，存在一個固定的相對關係： $$S_j(i) = S_j + \text{skill_prefix_sum}[i] \cdot m_j$$ $$T_j(i) = S_j(i) + s_i \cdot m_j = S_j + \text{skill_prefix_sum}[i+1] \cdot m_j$$ **3. 推導發車時間 $S_j$** 要計算下一瓶藥水 `j` 的發車時間 $S_j$，必須保證它不會與上一瓶藥水 `j-1` 的任何工作衝突。這意味著，對於**每一位**巫師 `i`，他開始處理藥水 `j` 的時間 $S_j(i)$，必須晚於或等於他完成藥水 `j-1` 的時間 $T_{j-1}(i)$。 $$S_j(i) \ge T_{j-1}(i) \quad (\text{對所有 } i \in [0, n-1] \text{ 恆成立})$$ 將 $S_j(i)$ 的表達式代入並移項： $$S_j \ge T_{j-1}(i) - \text{skill_prefix_sum}[i] \cdot m_j$$ $S_j$ 必須滿足所有巫師的約束，因此取所有約束中的最嚴格者（即下界的最大值）： $$S_j = \max_{0 \le i \lt; n} \left( T_{j-1}(i) - \text{skill_prefix_sum}[i] \cdot m_j \right)$$ 這就是我們計算每一輪發車時間的**核心公式**。 ----- ### 第一站：最初的起點 (231ms) — 隱晦但正確的實作 (與官方解答同構) 我們的探索始於一個能夠正確解決問題、但邏輯較為隱晦的實作版本。 #### 邏輯分析 此版本的程式碼透過一個巧妙的順向和逆向迴圈，計算出了與我們上述基礎模型完全等價的結果。 **程式碼 (版本一：231ms)** ```cpp class Solution { public: long long minTime(vector<int>& skill, vector<int>& mana) { int n = skill.size(); // finish_times[i] 儲存第 i 巫師完成上一瓶藥水的時間點 T_{j-1}(i) array<long long, 5000> finish_times{}; for (long long mana_val : mana) { // rolling_max_term 是一個滾動計算的中間值，最終用於計算 S_j long long rolling_max_term = finish_times[0]; // 順向迴圈: 計算一個與 S_j 相關的中間值 for (int i = 1; i < n; ++i) { rolling_max_term = max(rolling_max_term + (long long)skill[i - 1] * mana_val, finish_times[i]); } // 更新最後一位巫師的完成時間 T_j(n-1) finish_times[n - 1] = rolling_max_term + (long long)skill[n - 1] * mana_val; // 逆向迴圈: 根據新的 T_j(n-1) 反向推導並更新整個狀態陣列 for (int i = n - 2; i >= 0; --i) { finish_times[i] = finish_times[i + 1] - (long long)skill[i + 1] * mana_val; } } return finish_times.empty() ? 0 : finish_times[n - 1]; } }; ``` * **效能瓶頸**：雖然邏輯正確，但對每一瓶藥水都需要進行兩次獨立的、遍歷 `N` 位巫師的迴圈，導致效能不佳。 ----- ### 第二站：清晰的力量 (151ms) — 導入前綴和的重構 優化的第一步，是讓程式碼的邏輯變得更清晰。我們直接將基礎數學模型，用最直白的方式翻譯成程式碼。 #### 邏輯分析 這個版本的程式碼是我們在「奠定基石」章節所推導出的數學模型的**直接實現**。它的正確性由基礎模型的正確性所保證。 **程式碼 (版本二：151ms)** ```cpp class Solution { public: long long minTime(vector<int>& skill, vector<int>& mana) { int n = skill.size(); if (n == 0) return 0; // 預計算 skill 的標準前綴和 array<long long, 5001> skill_prefix_sum{}; for (int i = 0; i < n; ++i) { skill_prefix_sum[i + 1] = skill_prefix_sum[i] + skill[i]; } // finish_times[i] 儲存第 i 巫師完成上一瓶藥水的時間點 T_{j-1}(i) array<long long, 5000> finish_times{}; for (long long mana_val : mana) { // 1. 直接根據公式計算發車時間 S_j long long earliest_start_time = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { earliest_start_time = max(earliest_start_time, finish_times[i] - skill_prefix_sum[i] * mana_val); } // 2. 直接根據公式更新所有巫師的完成時間 T_j(i) for (int i = 0; i < n; ++i) { finish_times[i] = earliest_start_time + skill_prefix_sum[i + 1] * mana_val; } } return finish_times.empty() ? 0 : finish_times[n - 1]; } }; ``` * **效能提升之謎 (231ms -\> 151ms)**：程式碼的結構現在完全對應數學公式，這種直接的轉換有時能幫助編譯器產生更優化的機器碼，同時更友好的記憶體存取模式也帶來了速度提升。 ----- ### 第三站：演算法的躍遷 (91ms) — O(1) 狀態轉移的數學魔法 #### 演算法推導 — 革命性的狀態壓縮 最驚人的優化來自於對遞迴關係的根本性重構，將 `O(N)` 的狀態傳遞壓縮為 `O(1)`。 1. **建立關於最終答案的遞迴式** 令 $T_j$ 為處理完第 `j` 瓶藥水的最終答案，即 $T_j=T_j(n-1)$。我們可以推導出 $T_j$ 和 $T_{j-1}$ 的關係： $$T_j = T_{j-1} + \Delta_j + P[n] \cdot (m_j - m_{j-1})$$ 其中 $\Delta_j = \max_{i} ( P[i+1]m_{j-1} - P[i]m_j )$。 2. **從高效程式碼反向推導** 91ms 的程式碼使用了一個累加器 `timeSum`，其定義為 ${timeSum}_j = T_j - {sPrefix}[n-1] \cdot m_j$ 而它的遞迴式是 $\text{timeSum}_j = \text{timeSum}_{j-1} + \text{maxTime}_j$ 3. **證明等價性** 將 `timeSum` 的定義代入其遞迴式，我們可以得到一個關於 $T_{j}$ 的新遞迴式。將這個新遞迴式與我們在第 1 步中推導的遞迴式進行比較，經過代數化簡，最終可以證明兩者等價的充要條件是： $$\text{maxTime}_j = \max_{i} ( P[i+1]m_{j-1} - P[i]m_j ) + s_0m_j - s_0m_{j-1}$$ 而 91ms 程式碼中 `maxTime` 的計算方式，正是這個看似複雜的表達式經過巧妙化簡後的結果！這證明了其演算法的正確性。 #### 邏輯分析 此演算法透過精妙的代數變換，證明了我們可以只用一個累加器 `time_accumulator` 來傳遞狀態，而無需儲存整個 `finish_times` 陣列。其詳細的數學推導過程，顯示了其與基礎模型在結果上的完全等價性。 **程式碼 (版本三：91ms)** ```cpp class Solution { public: long long minTime(vector<int>& skill, vector<int>& mana) { int n = skill.size(); int m = mana.size(); // 定義一個特殊的 "前綴和"，不包含 skill[0]，為數學簡化服務 array<long long, 5000> skill_prefix_sum_from_one{}; for (int i = 1; i < n; i++) { skill_prefix_sum_from_one[i] = skill_prefix_sum_from_one[i - 1] + skill[i]; } // 初始化 O(1) 狀態累加器 long long time_accumulator = (long long)skill[0] * mana[0]; // 每一輪，狀態轉移只依賴 time_accumulator 這個 O(1) 的值 for (int j = 1; j < m; j++) { long long prev_mana = mana[j - 1]; long long current_mana = mana[j]; // 計算用於更新累加器的核心項 long long max_term_for_sum = (long long)skill[0] * current_mana; for (int i = 1; i < n; i++) { long long time_diff_term = skill_prefix_sum_from_one[i] * prev_mana - skill_prefix_sum_from_one[i - 1] * current_mana; max_term_for_sum = max(max_term_for_sum, time_diff_term); } // 更新 O(1) 狀態 time_accumulator += max_term_for_sum; } // 根據最終的狀態值，還原出真正的答案 return time_accumulator + skill_prefix_sum_from_one[n - 1] * mana[m - 1]; } }; ``` * **效能提升的根源**： 1. **狀態壓縮**：將 `O(N)` 的狀態依賴（整個 `finish_times` 陣列）壓縮到 `O(1)` 的狀態依賴（僅 `time_accumulator` 一個值）。 2. **單一迴圈與資料局部性**：所有計算都在一個 `O(N)` 的內層迴圈中完成，且資料依賴性極小，極大地提升了 CPU 快取效率。 ----- ### 總結：我們的優化之旅 從 231ms 到 91ms，我們經歷了從一個能工作的解法，到一個更清晰的重構，再到一個基於深刻數學洞察的根本性優化。這趟旅程清晰地展示了在追求極致效能的道路上，清晰的邏輯、直接的數學轉譯，以及對問題結構本身的顛覆性思考，都是不可或缺的關鍵步驟。

找出陣列的最大值

今日練習的題目是 2300. Successful Pairs of Spells and Potions，一般來說可以利用 Binary Search 來解答，效率是 $O(m*log(m)*n)$，不過這題目因為數量不大，所以可以建立一個跟最大值一樣大的陣列，用來查表快速解答 $O(m + n)$ 相當高效，隨便寫一下都可以 Beats 99%，不過缺點是會使用多一些記憶體，剛好題目的數量不大，所以程式還不至於爆掉，而我只是要提一下幾種程式語言可以怎麼取陣列最大值而已。

C++ 借助 C++20 的 ranges 的 max_element 或是 C++17 的 max_element

int max_potion = *ranges::max_element(potions);

Python3 內建用法簡單直白

maxPotion = max(potions)

Go 借助 slices 套件

maxPotion := slices.Max(potions)

Rust 搭配 match arm 使用 Vec< i32 > 的 Trait Iterator 中的 max() 函式，這樣寫最對味。

let max_potion = match potions.iter().max() {
    Some(&val) => val as usize,
    None => return vec![0; spells.len()],
};

Union Find

今日練習的 1488. Avoid Flood in The City 可以用 Union Find 來增加一些執行效率，照例練習一下 C++/Python/Go/Rust 等程式語言。

C++

class UnionFind {
public:
    vector < int > root;
    UnionFind(int n) : root(n + 1) { iota(root.begin(), root.end(), 0); }
    int Find(int x) { return (x == root[x]) ? x : root[x] = Find(root[x]); }
    void UnionNext(int x) { root[x] = Find(x + 1); }
};
class Solution {
public:
    vector < int > avoidFlood(vector < int > & rains) {
        const int n = rains.size();
        UnionFind G(n);
        unordered_map < int, int > rainDay;
        rainDay.reserve(n);
        vector < int > ans(n, 1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            const int lake = rains[i];
            if (lake > 0) {
                ans[i] = -1;
                G.UnionNext(i);
                auto it = rainDay.find(lake);
                if (it != rainDay.end()) {
                    int prev = it->second;
                    int dry = G.Find(prev + 1);
                    if (dry > i)
                        return {};
                    ans[dry] = lake;
                    G.UnionNext(dry);
                    it->second = i;
                } else {
                    rainDay[lake] = i;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python3

class UnionFind:
    def __init__(self, n: int):
        self.root = [i for i in range(n + 1)]

    def find(self, x: int):
        if x == self.root[x]:
            return x
        else:
            self.root[x] = self.find(self.root[x])
            return self.root[x]

    def unionNext(self, x: int):
        self.root[x] = self.find(x + 1)


class Solution:
    def avoidFlood(self, rains: List[int]) -> List[int]:
        n = len(rains)
        G = UnionFind(n)
        rainDay = {}
        ans = [1] * n
        for i, lake in enumerate(rains):
            if lake > 0:
                ans[i] = -1
                G.unionNext(i)
                if lake in rainDay:
                    prev = rainDay[lake]
                    dry = G.find(prev + 1)
                    if dry > i:
                        return []
                    ans[dry] = lake
                    G.unionNext(dry)
                rainDay[lake] = i
        return ans

Go

type UnionFind []int

func (parent UnionFind) Find(x int) int {
	if x == parent[x] {
		return x
	} else {
		parent[x] = parent.Find(parent[x])
		return parent[x]
	}
}
func (parent UnionFind) UnionNext(x int) {
	parent[x] = parent.Find(x + 1)
}

func avoidFlood(rains []int) []int {
	n := len(rains)
	arr := make([]int, n+1)
	for i := range n + 1 {
		arr[i] = i
	}
	G := UnionFind(arr)
	rainDay := map[int]int{}
	ans := make([]int, n)
    for i := range n {
        ans[i] = 1
    }
	for i, lake := range rains {
		if lake > 0 {
			ans[i] = -1
			G.UnionNext(i)
			if prev, ok := rainDay[lake]; ok {
				dry := G.Find(prev + 1)
				if dry > i {
					return []int{}
				}
				ans[dry] = lake
				G.UnionNext(dry)
			}
			rainDay[lake] = i
		}
	}
	return ans
}

Rust

pub struct UnionFind {
    parent: Vec< i32 >,
}
impl UnionFind {
    pub fn new(n: usize) -> Self {
        let parent = (0..=n).map(|i| i as i32).collect();
        Self{parent}
    }
    pub fn find(&mut self, x: i32) -> i32 {
        let x_usize = x as usize;
        if self.parent[x_usize] == x {
            return x
        }
        self.parent[x_usize] = self.find(self.parent[x_usize]);
        self.parent[x_usize]
    }
    pub fn union_next(&mut self, x: i32) {
        self.parent[x as usize] = self.find(x + 1)
    }
}

use std::collections::HashMap;

impl Solution {
    pub fn avoid_flood(rains: Vec < i32 >) -> Vec < i32 > {
        let n = rains.len();
        let mut uf = UnionFind::new(n);
        let mut pool = HashMap::< i32,i32 >::new();
        let mut ans = vec![1; n];
        for (i, &lake) in rains.iter().enumerate() {
            if lake > 0 {
                ans[i] = -1;
                uf.union_next(i as i32);
                if let Some(prev) = pool.get(&lake) {
                    let dry = uf.find(prev + 1);
                    if dry > i as i32 {
                        return vec![];
                    }
                    ans[dry as usize] = lake;
                    uf.union_next(dry);
                }
                pool.insert(lake, i as i32);
            }
        }
        ans
    }
}

解題筆記：運用 Union-Find 巧妙解決「避免洪水」問題

***此篇文章由 Gemini AI 產生*** 在解決演算法問題時，我們時常會發現一些經典的資料結構能夠以意想不到的方式被應用。今天，我想分享一個 LeetCode 上的問題「[Avoid Flood in The City](https://leetcode.com/problems/avoid-flood-in-the-city/)」，以及一個利用 Union-Find (併查集) 資料結構的巧妙解法。 這個解法的第一眼可能讓人覺得有點困惑，但理解其核心思想後，便會讚嘆於其簡潔與高效。 #### **問題簡述** 我們得到一個整數陣列 `rains`，代表每日的天氣狀況。 * `rains[i] > 0`：表示第 `i` 天，`rains[i]` 號湖泊會下雨並且被裝滿。 * `rains[i] == 0`：表示第 `i` 天是晴天，你可以選擇**一個**滿的湖泊將其抽乾。 如果某個湖泊在已經滿了的情況下再次下雨，就會導致洪水。你的任務是回傳一個陣列 `ans`，記錄你在每個晴天抽乾了哪個湖泊，以成功避免所有洪水。如果無法避免，則回傳空陣列。 #### **核心挑戰** 這個問題的挑戰在於「決策」。當你有好幾個晴天和好幾個滿的湖泊時，你應該在哪个晴天抽乾哪個湖泊？ 一個直觀的貪婪策略是：當一個湖泊即將第二次下雨時，我們必須回頭找一個在「上一次下雨」和「這一次下雨」之間的一個晴天，把它抽乾。為了盡可能保留後面的晴天給未來的緊急情況使用，我們應該選擇**最早的那個可用晴天**。 問題來了：如何高效地「找到上一次下雨之後，最早的那個可用晴天」？如果每次都線性掃描，效率會很差。這就是 Union-Find 登場的時機。 #### **Union-Find 的變形與應用** 在這道題目中，Union-Find 的作用不是判斷連通性，而是作為一個「可用晴天」的查找器。它能以近乎 O(1) 的效率告訴我們：「從第 `x` 天開始，下一個可用的晴天是哪一天？」 讓我們看看程式碼的實現： ```cpp class UnionFind { public: vector root; UnionFind(int n) : root(n + 1) { // 初始化，每個節點的根都是它自己 // root = {0, 1, 2, 3, ..., n} iota(root.begin(), root.end(), 0); } // 查找 x 的最終根，帶路徑壓縮優化 int Find(int x) { return (x == root[x]) ? x : root[x] = Find(root[x]); } // 將 x 合併到 x+1 的集合中，表示 x 已被使用 void UnionNext(int x) { root[x] = Find(x + 1); } }; ``` * **初始化**：`root[i] = i`，代表第 `i` 天的「下一個可用日」就是它自己。 * **Find(x)**：查找 `x` 的根。由於路徑壓縮，這會非常快。 * **UnionNext(x)**：這是精髓。當第 `x` 天被「使用」（無論是下雨，還是被安排抽水），我們就執行 `UnionNext(x)`。這會將 `root[x]` 指向 `x+1` 的根。它的效果就像在第 `x` 天立了一個牌子，上面寫著：「此路不通，請找下一天」。因此，下次再執行 `Find(x)` 時，它會自動跳過 `x`，去尋找 `x` 之後第一個可用的日子。 #### **演算法主體邏輯** 有了這個特製的 Union-Find 工具，主體的邏輯就變得清晰了。 ```cpp class Solution { public: vector<int> avoidFlood(vector<int>& rains) { const int n = rains.size(); UnionFind G(n); // 管理 0 到 n-1 天的可用性 unordered_map<int, int> rainDay; // 記錄湖泊最後的下雨日 vector<int> ans(n, 1); // 預設晴天都抽乾 1 號湖 for (int i = 0; i < n; i++) { const int lake = rains[i]; if (lake > 0) { // 如果是雨天 ans[i] = -1; // 雨天答案固定為 -1 // 無論如何，今天下雨了，所以今天也被使用了 G.UnionNext(i); // 檢查這個湖泊之前是否下過雨 auto it = rainDay.find(lake); if (it != rainDay.end()) { // 之前下過雨，必須找個晴天來抽水 int prev = it->second; // 上次下雨日 // 核心：從 prev+1 開始，找最早的可用晴天 int dry = G.Find(prev + 1); if (dry > i) { // 如果找到的晴天在今天之後，來不及了 return {}; // 洪水 } ans[dry] = lake; // 安排在 dry 這天抽乾 lake G.UnionNext(dry); // dry 這天也被使用了 it->second = i; // 更新 lake 的最後下雨日 } else { // 第一次下雨，記錄下來即可 rainDay[lake] = i; } } } return ans; } }; ``` 整個演算法的流程可以總結如下： 1. 遍歷每一天。 2. 如果是**雨天** (`lake > 0`)： * 首先檢查 `rainDay` map，看這個湖之前是否滿了。 * 如果是，就從上一次下雨的後一天 `prev + 1` 開始，呼叫 `G.Find(prev + 1)`。這會高效地返回我們需要的、最早的那個可用晴天。 * 如果返回的晴天 `dry` 比今天 `i` 還晚，表示沒有可用的晴天，洪水無法避免。 * 否則，我們就在 `ans[dry]` 記錄下抽乾 `lake` 的計畫，並用 `G.UnionNext(dry)` 將 `dry` 這天標記為已使用。 * 最後，更新 `rainDay` 中 `lake` 的紀錄，並將今天 `i` 也標記為已使用。 3. 如果是**晴天** (`lake == 0`)： * 我們在迴圈中不做任何事。晴天是一個被動的資源，只有在雨天需要時，才會被 `G.Find()` 找到並分配任務。如果一個晴天沒被用到，它就保留預設值 `ans[i] = 1`。 #### **結論** 這個解法最漂亮的地方在於它將「查找下一個可用空位」這個問題，抽象化為 Union-Find 資料結構的操作。通過 `UnionNext(x)` 將已使用的日期「跳過」，`Find(x)` 就能始終高效地定位到下一個可用的資源。 它是一個很好的例子，展示了如何將一個我們熟悉的資料結構進行微小的改造，來解決一個看似不相關、但本質相通的問題。